Экспрессы и математика

Вопрос как ставить экспрессом или ординарами является предметом многочисленных споров. Здесь я попробую обсудить эту проблему с точки зрения математики. С самого начала, обратите внимание на то, что в статье все выводы будут делаться касательно долгой игры, т.е. я не намерен вам советовать, как ставить, например, 6 избранных вами событий на следующей неделе, ординарами, двойными экспрессами, тройными экспрессами и т.п. "Долгой игрой" мы будем считать количества ординарных событий превышающих 500.
Итак, предположим мы имеем выборку из 600 событий (регулярно делались ставки в течение, скажем, полгода), так вот, как бы поставить эти ставки с наибольшей финансовой выгодой, при определенном проценте угадываемости. Во многих статьях, которые сравнивали отдачу от ординаров и экспрессов делались неправильные выводы об их количестве, т.е. сравнивали между собой в нашем случае, 600 ординаров и 600 экспрессов. Между тем если мы имеем выборку из 600 событий, то для количества двойных экспрессов получится 300, для тройных 200 и т.д. Именно отдачу от таких выборок нужно рассматривать и сравнивать.
Пару слов о коэффициентах. Здесь расчеты будут, производится для коэффициентов фор и тоталов, т.е. порядка 1.6-1.9. И мы должны взять средний коэффициент для 600 событий.
Итак, у нас есть 600 ставок со средним коэффициентом Кср и наш процент угадываемости для этого коэффициента обозначим Р. Если мы проставим все события ординарами, то получим прибыль (или убыток).

   Sо= P*600*Kср-600


Здесь Р*600 - это число угаданных событий. В случае двойных экспрессов мы имеем 300 событий, а количество угаданных событий будет Р 2 , меньше чем при ординарах (т.к. P<1). Однако, коэффициент возрастет и будет K 2 ср.
А для прибыли получим:

   S2е= P 2 *300*K 2 ср-300

Именно две величины Sо и S2е нужно сравнивать для ответа на вопрос об эффективности ординаров или экспрессов. Аналогично можно получить и значение прибыли для тройных экспрессов:

    S3е=P 3 *200*K 3 ср-200

Перейдем к расчетам. Давайте посмотрим, что будет, если мы проставим наши 600 событий по ординарам, двойным экспрессам и по тройным экспрессам. Предположим, что средний коэффициент 600 событий равен 1.8 (все расчеты можно сделать при любом коэффициенте). А также возьмем в качестве начального банка, скажем, 200 ед. (это значение также можно варьировать). Все ставки делаются флетом (одинаковая сумма при каждой ставке), как для ординаров, так и для экспрессов. Для расчетов я взял в качестве суммы ставок 2.5% от начального банка, т.е. 5 ед. Теперь взглянем на получившуюся таблицу 1:

Первая колонка - это процент угадываемости, "точ.без." обозначена точка безубыточности при данном коэффициенте.
Вторая колонка - значение конечного банка после проставление всех событий ординарами (600 ординаров), оно вычисляется по формуле:

   Sо=1.8*600*5*P-600*5

Третья колонка - значение конечного банка после проставление всех событий двойными экспрессами (300 экспрессов)

   S2е=1.82*300*5*P 2 -300*5

Наконец, четвертая колонка - значение конечного банка после проставление всех событий тройными экспрессами (200 экспрессов):

   S3е=1.83*200*5*P 3 -200*5

Сделаем выводы.
Во-первых, из таблицы видно, что от выбора размерности ставок (ординар, дв.экспресс, тр.экспресс) точка безубыточности не изменится, т.е. чтобы как минимум не проигрывать, вы должны угадывать 1/Кср процент событий, вне зависимости, от того, как вы ставите.
Во-вторых, ни для какого значения процента угадываемости одиночные ставки не имеют финансового преимущества над экспрессами. Более того, чем больше мы смещаемся от точки безубыточности по обе стороны, тем более предпочтительнее выглядят экспрессы (причем тр.экспрес предпочтительнее двойного), т.е при хорошей или очень хорошей прогнозируемости мы выигрываем значительно больше отдавая предпочтения экспрессам, и наоборот, при плохой прогнозируемости наши потери уменьшаются при использовании экспрессов.
И наконец, чем больше размерность экспрессов, тем меньшей суммой мы в конечном счете рискуем. Так при ординарах мы рисковали суммарно 600*5=3000 ед., в случае дв.экспрессов 300*5=1500ед., а в случае тр. экспрессов 200*5=1000 ед.
В чем же тут дело, почему игроки так критикуют экспрессы, а конторам они нравятся (некоторые даже предлагают бонусы на экспрессы)? Дело в том, что (не считая некоторые психологические моменты, связанные с игрой на экспрессах), мы не учли риски связанные с потерей всего начального банка. Здесь я не приведу количественный анализ и точное значение вероятности потери банка при различных условиях. Отметим то, что при ставках по ординарам при среднем коэффициенте 1.8 мы будем выигрывать в среднем 55% времени и потерять весь банк (при ставках флет 2.5% от нач.банка) в случае проигрышной серии маловероятно. Делая ставки двойными экспрессами мы выиграем в среднем 30% наших ставок и при неудачной серии вероятность потерять банк возрастает. В случае тройных экспрессов мы имеем в среднем 17% выигрышей и вероятность банкротства еще выше. В случае более больших экспрессов мы наверняка наткнемся на такую проигрышную серию, что потеряем весь банк (если будем ставить 2.5% от нач банка и при коэффициенте 1.8). Для уменьшения рисков можно, конечно, (по-правде говоря даже нужно) снизить величину ставки скажем до 1-2% от начального банка, тогда и прибыль будет поменьше.
Подводя итог вышенаписанному, можно сказать, что если вы средний игрок и ваш процент угадываемости колеблется в районе точки безубыточности, то перейдя от ординаров к экспрессам (или наоборот), вы не почувствуете большой разницы, однако беря в расчет риски связанные с экспрессами, предпочтение нужно отдать все таки ординарам. Если, однако, вы хороший игрок и ваш процент угадываемости лежит значительно выше точки безубыточности, то вы однозначно должны ставить экспрессами в противном случае вы недополучаете за свой талант (или работу, кто как считает). Не напрасно же многие конторы снижают максимумы ставок экспрессов для своих преуспевающих клиентов, а то и вообще не принимают экспрессы. И наконец, если вы посредственный игрок и точка безубыточности для вас является недосягаемой вершиной, то и в этом случае предпочтительнее экспрессы - вы меньше проиграете. В последнем случае просто нужно вообще бросить делать ставки на спорт.
Для лучшего уяснения сути дела, приведу таблицу 2 рассчитанную для среднего коэффициента 1.6 (остальные параметры аналогичны таблице 1), хотя вы можете сами рассчитать конечный банк для вашего индивидуального случая (вашего среднего коэффициента, начального банка, размера ставки), пользуясь вышеприведенными формулами.
Удачи!